Какой частью речи является слово "сегодня" в предложении: "Сегодня мы пошли в магазин, и мама купила моей сестре машинку"?

Это наречие со значением времени. В первой части сложносочинённого предложения «Сегодня мы пошли в магазин…» слово «сегодня» отвечает на вопрос когда?, относится к сказуемому «пошли» и выполняет синтаксическую функцию обстоятельства времени (неизменяемое). По смыслу время действия может распространяться и на вторую часть («…и мама купила…»), но формально «сегодня» — член первой части.