в каких из приведённых ниже словосочетаний допущены ошибки в управлении? 1) принять меры, предпринять серы, приложить силы 2) заслужить известность, приобрести известность 3) вести деятельность, развивать деятельность 4) убедиться о достоинствах работы, убедиться в необходимости

Ошибки в управлении допущены в сочетании № 4.

Разбор:

1. «принять меры», «предпринять меры» (в задании, по-видимому, опечатка «серы»), «приложить силы/усилия» — управление корректное.

2. «заслужить известность», «приобрести известность» — по управлению всё верно (хотя стилистически чаще: «приобрести/снискать известность»).

3. «вести деятельность», «развивать деятельность» — падежное управление не нарушено (хотя второе звучит канцелярски).

4. Нормой является «убедиться в чём-либо»: «убедиться в достоинствах работы», «убедиться в необходимости». Сочетание «убедиться о достоинствах…» — ошибка.

Итого: ошибка в управлении — только в пункте 4 («убедиться о…»).