Есть ли приставки в словах "здесь", "здание", "здоровье"?

Коротко: во всех трёх словах приставок нет. Буква «з» — это часть корня, а не приставка.

Почему так:

• «здесь» — наречие. Исторически это «зде» + указательная частица -сь. Приставки нет: «з» входит в основу зде-.

• «здание» — существительное со значением «постройка», связано с древним глагольным корнем ‘строить/созидать’ (ср. «созидать», «зиждиться»). Морфемный разбор: корень здан-, далее словообразовательные суффиксы (-и-/-ие). Приставки нет.

• «здоровье» — от прилагательного «здоровый». Корень здоров-, далее словообразовательный суффикс -ье. Приставки нет.

Как проверить себя: приставка должна отделяться и давать понятные пары типа «сделать — переделать». У «здесь», «здание», «здоровье» не существует форм без «з-» (*«десть», *«дание», *«доровье»), и нельзя подставить другую приставку с тем же значением — значит, «з-» не приставка, а часть корня.