Какой корень проснуться

Корень в слове «проснуться» — -СН-.

Разбор по составу: про- (приставка) + -сн- (корень) + -ну- (суффикс) + -ть (суффикс инфинитива) + -ся (постфикс).

Почему именно так: в гнезде «сон — спать — уснуть/заснуть/проснуться — просыпаться» действует чередование корней СН/СЫП в зависимости от суффикса: с суффиксом -ну- берётся вариант -сн- (уснуть, заснуть, проснуться), а в длительном/повторяющемся действии с суффиксом -а- — вариант -сып- (просыпаться, засыпать). Поэтому «проснуться» имеет корень -сн-, а «просыпаться» — корень -сып-.