Объясните написание слов в ряду: (не)настная погода, (не)большой, но удобный, (не)торопливо встал.

В русском языке существует несколько правил, определяющих, как правильно писать слова с "не", и в зависимости от контекста, "не" может писаться слитно или раздельно.

1. (не)настная погода:
   В этом случае правильно будет писать "ненастная погода" — слитно. Причина в том, что "ненастный" — это прилагательное, образованное от существительного "насть", и оно пишется слитно с "не", так как это слово имеет отрицательное значение и является качественным прилагательным.

2. (не)большой, но удобный:
   Здесь следует писать "небольшой" слитно. "Небольшой" — это тоже качественное прилагательное, и, поскольку оно имеет отрицательное значение, оно пишется с "не" слитно. Когда "не" стоит перед прилагательными, которые обозначают качество, то оно обычно пишется слитно, если значение отрицательное. Слова вроде "удобный" в этом контексте не имеют отношения к "не", так как это не относится к отрицанию качества.

3. (не)торопливо встал:
   В данном случае нужно писать "неторопливо" раздельно. "Не" с наречиями, образованными от прилагательных (в данном случае "торопливый"), пишется раздельно. Это правило действует, если наречие выражает отрицание, а также когда слово не имеет полного отрицательного смысла, как например в данном случае.