Приближаться к аллее или аллеи

Правильно: «приближаться к аллее».

Объяснение простое: предлог «к» управляет дательным падежом (к кому? к чему?). Слово «аллея» в дательном падеже единственного числа — «аллее». Форма «аллеи» — это либо родительный падеж ед. ч. («нет аллеи»), либо именительный мн. ч. («эти аллеи»), и с предлогом «к» она не сочетается.

Мини-шпаргалка по склонению «аллея»:

• И.п. — аллея

• Р.п. — аллеи

• Д.п. — аллее

• В.п. — аллею

• Т.п. — аллеей (аллеею)

• П.п. — об аллее

Примеры:

• Мы медленно приближались к аллее фонарей.

• Туристы подошли к аллее и свернули налево.

• Во множественном числе: к аллеям (дательный мн. ч.).