Что такое постоянные и непостоянные признаки частей речи? (Расскажите коротко)

Постоянные признаки — это такие грамматические свойства слова, которые не меняются у конкретной лексемы (держатся за словом «навсегда»).
Непостоянные — те, что зависят от формы слова в речи и меняются при склонении/спряжении/степени и т. п.

Коротко по основным частям речи:

• Существительное:
  постоянные — одушевлённость/неодушевлённость, собственное/нарицательное, род (обычно), тип склонения;
  непостоянные — число, падеж.

• Прилагательное/причастие:
  постоянные — разряд по значению (качественное/относительное/притяжательное; у причастий — залог, вид, время образования);
  непостоянные — род, число, падеж, краткая/полная форма (для качеств. прилагат.), степень сравнения (если есть).

• Числительное:
  постоянные — разряд (количественное/порядковое, простое/составное);
  непостоянные — род (у порядковых), число, падеж.

• Местоимение:
  постоянные — разряд (личное, указательное и т. д.);
  непостоянные — лицо/род (где уместно), число, падеж.

• Глагол:
  постоянные — вид (сов./несов.), переходность/непереходность, возвратность, спряжение;
  непостоянные — наклонение, время, лицо, число, род (в прошедшем).

• Наречие:
  постоянные — разряд по значению (образа действия, места и т. п.);
  непостоянные — степень сравнения (у качественных наречий).

Итого: постоянные — «что это за слово по своей природе», непостоянные — «какой формой оно выступает сейчас».