Собака лесника слышала, как кто-то по ночам топтался у дверей. Лесника - какой падеж: родительный или винительный?

В данном случае слово "лесника" находится в родительном падеже. Это можно понять по контексту. Лесник — это существительное в именительном падеже, а когда к нему добавляется предлог "у", то он требует родительного падежа, потому что в русском языке предлог "у" используется с существительными в родительном падеже, когда обозначается нахождение рядом с кем-либо или чем-либо.

Здесь "лесника" — это объект, с которым происходит действие (топтание у дверей), и "лесника" отвечает на вопрос "кого?" в родительном падеже.

Таким образом, "лесника" в данном контексте — родительный падеж.