Побежали — однокоренные слова с чередующимися звуками в корне.

Слово «побежали» является формой глагола от корня «бег», который относится к группе слов с чередующимися звуками в корне. В русском языке существует чередование в глаголах, связанных с движением, и это чередование происходит между звуками [г] и [ж] или [к] и [ж], в зависимости от формы глагола.

Примеры слов с чередующимися звуками:

• бежать — побежал, побежала, побежим, побежишь (где происходит чередование [г] и [ж] в корне).

• бегать — бегал, бегаю, бегающий.

Это чередование характерно для глаголов, обозначающих движение, и связано с историческим развитием языка.