почему пишем "умножь" с мягким знаком, а "пастбищ" нет

Слово "умножь" пишется с мягким знаком, потому что в нём существует мягкий знак, который служит для обозначения мягкости согласного "ж". Мягкий знак в таких словах используется для сохранения правильного произношения. В случае "умножь" мягкость перед "ж" помогает сохранить нужное звучание и соответствует правилам орфографии.

Что касается формы "пастбищ", то здесь мягкий знак не нужен, потому что слово состоит из корня "пастбищ", в котором нет места для мягкости на стыке с приставкой или окончанием. Мягкий знак в русском языке в основном используется в тех случаях, когда он необходим для сохранения мягкости согласных в корне или в конце слова.

Таким образом, различие в написании связано с особенностями правил орфографии, в которых мягкий знак используется для обозначения мягкости в тех случаях, где это необходимо для корректного произношения или сохранения формы слова.