Выберите вариант в котором слово с Не пишется раздельно Далеко (не) каждый знает историю своей фамилии (Не) широкая и глубокая река Дом был(не) высокий Толпа (не) доумевала

Правильный вариант, в котором слово с "не" пишется раздельно, — это "Далеко (не) каждый знает историю своей фамилии".

Здесь "не" пишется раздельно, потому что "не каждый" выражает отрицание в значении "не все". В других примерах "не" пишется слитно, так как прилагательные или глаголы образуют единое целое с отрицанием: "неширокая", "невысокий", "недоумевала".