Синем океаном или синим океаном

Правильный вариант — "синим океаном".

В русском языке прилагательное "синий" в форме творительного падежа мужского рода будет изменяться как "синим", а не "синем". Это правило относится ко всем прилагательным, заканчивающимся на "-ий" в именительном падеже. Например, "синим морем", "синим небом" — так же, как и в вашем случае, "синим океаном".

"Синем океаном" — это ошибка, так как форма "синем" используется в других падежах или в сочетаниях с другими словами, но не в творительном падеже.