Могут ли однородные сказуемые и однородные подлежащие быть в одном предложении?

Да, могут. В одном и том же предложении вполне нормально иметь и однородные подлежащие, и однородные сказуемые — и это довольно частая ситуация.

Разберём по шагам.

1. Что такое однородные подлежащие и однородные сказуемые

Однородные подлежащие — это два или больше подлежащих, которые:

• относятся к одному и тому же сказуемому;

• отвечают на один и тот же вопрос;

• соединены союзами (и, или, да в значении и, либо и т.п.) или просто перечисляются через запятую.

Пример:
Мама и папа пришли домой.
Здесь мама и папа — однородные подлежащие, одно сказуемое — пришли.

Однородные сказуемые — это два или больше сказуемых, которые:

• относятся к одному и тому же подлежащему;

• отвечают на один и тот же вопрос (что делает? что сделал? что будет делать?);

• соединены союзами или перечисляются через запятую.

Пример:
Мама читала, писала и исправляла отчёт.
Подлежащее одно — мама, а сказуемых три: читала, писала, исправляла.

2. Как это выглядит вместе в одном предложении

В одном простом предложении легко может оказаться и то, и другое сразу.

Пример:
Кошка и собака лежали и спали у камина.

• Однородные подлежащие: кошка и собака (оба отвечают на вопрос кто?)

• Однородные сказуемые: лежали и спали (отвечают на вопрос что делали?)

Это всё одно простое предложение с одной грамматической основой, просто в ней:

• подлежащее выражено рядом однородных членов;

• сказуемое — тоже рядом однородных членов.

3. Ещё примеры

1. Ученики и учитель обсуждали и решали задачу.

   • Однородные подлежащие: ученики и учитель

   • Однородные сказуемые: обсуждали и решали

2. Бабушка, дедушка и внуки гуляли, разговаривали и смеялись в парке.

   • Однородные подлежащие: бабушка, дедушка и внуки

   • Однородные сказуемые: гуляли, разговаривали и смеялись

3. Ветер и дождь стучали и завывали за окном.

   • Подлежащие: ветер и дождь

   • Сказуемые: стучали и завывали

Во всех этих примерах и однородные подлежащие, и однородные сказуемые находятся в одном предложении.

4. Важно про тип предложения

Несмотря на то, что и подлежащее, и сказуемое «раздвоены» или даже «расстроены», такое предложение остаётся простым, а не сложным, потому что:

• у него одна грамматическая основа, просто каждый её компонент представлен несколькими однородными членами;

• нет нескольких независимых основ с собственными подлежащими и сказуемыми, как в сложном предложении.

Например:
Кошка и собака ели и пили. — простое предложение с однородными подлежащими и однородными сказуемыми.

А вот:
Кошка ела, а собака пила. — это уже сложное предложение, потому что две отдельные грамматические основы:

1. кошка ела

2. собака пила

5. Вывод

Да, однородные подлежащие и однородные сказуемые могут спокойно сосуществовать в одном предложении.
Более того, это совершенно обычная конструкция: одно предложение, одна грамматическая основа, но и подлежащее, и сказуемое могут состоять из ряда однородных членов.