ОБЪЯСНИТЕ ПОЧЕМУ СЛОВО НЕ СПРОСЯСЬ ПИШЕТСЯ РАЗДЕЛЬНО?

«Не спросившись» пишется раздельно, потому что здесь «не» — обычная отрицательная частица при деепричастии.

Разберём по шагам.

1. Часть речи
   Слово «спросившись» — это деепричастие совершенного вида от глагола «спроситься» (возвратное: спроситься — спросившись).
   Пример:

   Не спросившись у родителей, он ушёл гулять.

2. Общее правило
   С глаголами и деепричастиями «не» обычно пишется раздельно:

   • не делать

   • не знать

   • не читая

   • не подумав

   • не взяв

   • не поговорив

   То же самое и здесь:

   • не спросившись

3. Когда пишется слитно (и почему это не наш случай)
   «Не» с глаголами и деепричастиями пишется слитно в исключительных ситуациях:

   • если глагол не употребляется без «не»:

     • ненавидеть

     • недоумевать

   • если приставка недо- означает «недостаток, неполноту действия»:

     • недооценивать (оценивать недостаточно)

     • недосыпать (спать меньше нормы)

   С глаголом «спроситься» всё не так:

   • «спроситься» прекрасно употребляется без «не»:

     • Он вежливо спросился выйти.

   • нет приставки недо- с оттенком недостаточности.

   Значит, оснований для слитного написания нет.

4. Смысл конструкции «не спросившись»
   В предложениях типа:

   Не спросившись (ни у кого), он принял решение.

   выражается отрицание действия: он не совершил действие «спроситься», не запросил разрешения, не посоветовался.
   Это легко показать подстановкой:

   • без того чтобы спроситься

   • не спросив

   Везде перед нами нормальное отрицание, а не часть одного «цельного» слова.

5. Проверка на слитность
   Можно провести простой «тест на слитность»:

   • Существуют ли в языке слова «неспросясь», «неспросясься» как отдельные единицы со своим особым значением?

   • Можем ли мы заменить «не спросившись» одним синонимом без «не» (как «ненавидеть = не любить»)?

   Ответ: нет.
   Форма «неспросясь» воспринимается как ошибка, а не как отдельное слово.
   Значит, «не» — действительно частица, которая только отрицает действие, а не сливается с глагольной основой.

Итог:
«Не спросившись» пишется раздельно, потому что это деепричастие («спросившись») с отрицательной частицей «не», а по правилу «не» с глаголами и деепричастиями в большинстве случаев пишется раздельно, и никаких условий для слитного написания (типа «нет формы без не», приставки недо- и т.п.) здесь нет.