Является ли слово гусеница однокоренным к словам гусь,гусыня, гусята

Коротко: нет, не является.

Почему. В «гусь/гусыня/гусята» общий корень ГУС-, и все эти слова объединены одним значением — «птица гусь» (самец, самка, детёныши).
Слово гусеница — это совсем другая лексема: «личинка бабочки» (и от неё — название танковой «гусеницы»). В нём морфемный состав другой: ГУСЕН- (корень) + -иц- (суффикс) + -а (окончание). Исторически «гусеница» восходит к старинному слову гусень ‘червь, личинка’ и не связано с названием птицы.

Итог: совпадение начальных букв «гус-» — случайное; по смыслу и происхождению «гусеница» с «гусь/гусыня/гусята» не однокоренные.