молодые зеленые листочки появились (на чем?) (где?) после долгой зимы медведь проснулся (где?) звонкие ручьи бегут (где?) веселой стайкой (откуда?) выбежали детки

Вот как я бы заполнил пропуски (ориентируюсь на смысл и требуемые вопросы — «на чём? где? откуда?»):

1. Молодые зелёные листочки появились на ветках (на чём?) в саду (где?).
   — «на ветках» — предложный падеж с предлогом «на» (поверхность/носитель); «в саду» — место появления.

2. После долгой зимы медведь проснулся в берлоге (где?).
   — Естественное место зимней спячки медведя — берлога.

3. Звонкие ручьи бегут в лесу (где?).
   — Можно и «по оврагам», «по лугам», но под вопрос «где?» классический ответ — «в лесу».

4. Весёлой стайкой из школы (откуда?) выбежали детки.
   — На вопрос «откуда?» даём исходную точку движения: «из школы» (можно также «из детского сада», «из дома»).