Признаки каких частей речи сочетают в себе причастие и деепричастие?

Коротко:

• Причастие совмещает признаки глагола и имени прилагательного.

• Деепричастие совмещает признаки глагола и наречия.

Чуть подробнее.

Причастие = глагол + прилагательное
Глагольные признаки: образуется от глагола; имеет вид (сов./несов.), возвратность, залог (действ./страдат.), время (наст./прош.), переходность; может иметь при себе зависимые слова (дополнения и обстоятельства), управляет падежами; допускает отрицание «не».
Прилагательные признаки: отвечает на вопрос «какой? чей?»; согласуется с определяемым словом в роде, числе и падеже; имеет полную и краткую формы; в предложении чаще всего является определением (или сказуемым в краткой форме).

Деепричастие = глагол + наречие
Глагольные признаки: образуется от глагола; имеет вид (несов. — одновременность, сов. — предшествование действию сказуемого), возвратность, переходность; может иметь при себе зависимые слова; допускает отрицание «не».
Наречные признаки: неизменяемо; отвечает на вопросы «как? каким образом? что делая/сделав?»; в предложении выполняет роль обстоятельства и относится к сказуемому.