Укажите слово с непроверяемой безударной гласной в корне: 1) делегировать 2) выкопать 3) закольцевать 4) гримасничать

Правильный ответ: делегировать.

Объяснение. В слове делегировать корень заимствованный, безударная гласная е в нём не поддаётся проверке ударением ни формами слова, ни однокоренными: делегат, делегация — ударение по-прежнему не на е, значит пишется по словарю.
Остальные варианты — с проверяемыми корневыми гласными: выкопать ← кóпка, копáть; закольцевать ← кольцо́, кольцево́й; гримасничать ← гримáса.