В слове "чайки" все согласные мягкие?

Коротко: да.

Разбираю по звукам: ча́й-ки → [ч’][й][к’][и].

• Ч всегда обозначает мягкий согласный [ч’] (в русской орфоэпии он непарный по твёрдости/мягкости и считается мягким).

• Й — сонорный [й], он тоже непарный и по школьной традиции относится к мягким.

• К перед И смягчается: [к’].

• И — гласный верхнего подъёма, который делает предшествующий согласный мягким.

Итого: в слове «чайки» все согласные произносятся мягко.