Мальчик сломя голову бежал к дому. Есть запятая или нет?

Запятая в данном предложении не ставится. В данном случае выражение "сломя голову" является деепричастным оборотом, который тесно связано с глаголом "бежал". Поскольку деепричастный оборот относится непосредственно к действию, запятая между ними не требуется.

Таким образом, правильное написание будет без запятой: "Мальчик сломя голову бежал к дому."