Объясните слитное или дефисное написание слов: (жар)птица, (горе)богатырь, (дет)ясли, (диван)кровать, (грамм)молекула, Иван(да)Марья, (Орехово)Зуево, Ростов(на)Дону, (авиа)конструктор, (зоо)магазины, (авто)(мото)(вело)гонки, (трудно)день, (экс)чемпион, (вице)президент, мать(и)мачеха.

При написании слов на русском языке важно правильно выбирать между слитным, дефисным и раздельным написанием в зависимости от контекста и грамматических норм.

1. (жар)птица — слово пишется слитно, так как это сложное существительное, где первый компонент (жар) и второй (птица) воспринимаются как одно целое.

2. (горе)богатырь — здесь тоже слитное написание. Это сложное существительное, в котором "горе" в значении "великий" не отделяется дефисом.

3. (дет)ясли — также слитное написание. Это слово образовано слиянием двух частей, где "дет" является корнем слова, а "ясли" — окончанием, обозначающим место для детей.

4. (диван)кровать — дефисное написание. Это сложное существительное, состоящее из двух частей, но каждая из них сохраняет свою самостоятельность, поэтому между ними ставится дефис.

5. (грамм)молекула — слитное написание. Это слово сложного типа, где "грамм" используется в значении частицы вещества, а "молекула" является его составной частью.

6. Иван(да)Марья — дефисное написание. Здесь дефис указывает на связывание двух имен в единую конструкцию, при этом "да" не является союзом, а частью сложного имени.

7. (Орехово)Зуево — слитное написание, так как это название города, представляющее собой единое название без пауз.

8. Ростов(на)Дону — дефисное написание. Это географическое наименование с указанием на местоположение города, и "на" не является частью одного слова.

9. (авиа)конструктор — слитное написание. Это сложное существительное, где "авиа" служит приставкой, и суть слова не разделяется дефисом.

10. (зоо)магазины — слитное написание. В этом случае "зоо" используется как приставка, образующая сложное слово, и дефис не ставится.

11. (авто)(мото)(вело)гонки — слитное написание для каждой части. Это сложное существительное, где все компоненты выражают разные виды гонок, но каждое слово в этой конструкции пишется слитно, так как они связаны смыслом.

12. (трудно)день — дефисное написание. Это слово представляет собой сложную форму, где "трудно" выступает как прилагательное, а "день" сохраняет самостоятельность.

13. (экс)чемпион — слитное написание. Это сложное слово, где "экс" означает "бывший", а "чемпион" сохраняет свою самостоятельность.

14. (вице)президент — слитное написание. Здесь "вице" является приставкой, образующей слово "вице-президент", и дефис не ставится.

15. мать(и)мачеха — дефисное написание. Это слово состоит из двух частей, где "мать" и "мачеха" обозначают разные вещи, но соединены в одно имя, и дефис необходим для их разделения.

Таким образом, выбор между слитным, дефисным и раздельным написанием зависит от конкретной структуры и значения слова.