Есть ли слово "успевшие"?

Да, слово "успевшие" существует в русском языке. Оно является формой прошедшего времени от глагола "успеть". "Успевшие" — это причастие, которое обозначает тех, кто успел выполнить какое-то действие в определённое время.

Например, в предложении: "Успевшие пройти экзамен студенты радостно вернулись домой" слово "успевшие" указывает на тех студентов, которые успели пройти экзамен.