Идут они по дальнему пути, по широкому полю, и захотелось Иванушке пить. Над именами прилагательными указать род и падеж.

В этом предложении прилагательные: дальнему, широкому.

• дальнему (по дальнему пути) — мужской род, дательный падеж, ед. число. Управление предлога по с значением «по направлению, вдоль» требует дательного падежа; прилагательное согласуется с сущ. путь (м.р.).

• широкому (по широкому полю) — средний род, дательный падеж, ед. число. Здесь тоже предлог по задаёт дательный; прилагательное согласуется с сущ. поле (ср.р.).