Однокоренные опенок-пней, наити корень

Да, это однокоренные: опёнок ← от слова пень (опята растут на пнях).
Корень один и тот же, с чередованием е/ё: -пен-/-пён- (традиционно дают как -пень-/-пён-).

Разбор:

• опёнок: о- (приставка) + -пён- (корень) + -ок (суффикс), нулевое окончание.

• пней (род. мн. от пень): корень -пень- (в форме «пней» пишется пн-, но корень сохраняется тот же) + окончание -ей.

Итог: корень у пары опёнок — пень/пней — ПЕН(Ь)/ПЁН.