Раскройте скобки, вставьте пропущенные буквы. (Ни)чем (ни)возмутимая тишина, (ни)чего (не)мог различить, (ни)чем (не)оправданное действие, (ни)кому (не)известно, (ни) у кого спросить, его (ни)где нет, (ни)где остановиться, (ни)куда (не)пойду, (ни) к чему (не) прикасайтесь, я (ни)когда здесь жил, (ни)куда (не)спешу, (ни)чем (ни)чего (не)имел ввиду.

Вот как правильно:

1. Ничем невозмутимая тишина.
   «Ничем» — отрицательное местоимение с частицей ни; «невозмутимая» пишется слитно с не (нет противопоставления, можно заменить синонимом «спокойная»).

2. Ничего не мог различить.
   При сказуемом с отрицанием «не мог» употребляется форма с ни: «ничего».

3. Ничем не оправданное действие.
   Причастие пишется раздельно: «не оправданное», потому что есть зависящее слово с отрицанием («ничем»). Классическая модель: «ничем не оправданный поступок».

4. Никому не известно.
   Краткое прилагательное «известно» с «не» — раздельно, местоимение с ни: «никому».

5. Не у кого спросить.
   С предлогом «у» — раздельная форма «не у кого» (без предлога было бы «некого спросить»).

6. Его нигде нет.
   При «нет» употребляется усилительная частица ни: «нигде».

7. Негде остановиться.
   Когда говорится об отсутствии возможности, без второго отрицания — слитная форма с не: «негде» (сравните: «нигде не остановиться» — уже другая конструкция).

8. Никуда не пойду.
   Отрицание при сказуемом + местоимение с ни: «никуда».

9. Ни к чему не прикасайтесь.
   Отрицательная форма повелительного наклонения: «ни к чему … не прикасайтесь».

10. Я некогда здесь жил.
    «Некогда» слитно с не в значении «когда-то, раньше».

11. Никуда не спешу.
    Стандартное двойное отрицание: местоимение с ни + «не» при сказуемом.

12. Ничем, ничего не имел в виду.
    Отрицательные местоимения с ни при «не имел»; устойчивое сочетание пишется раздельно: «в виду».