Проверочное слово поменялись

Пишется поменялись — через е в корне.

Проверяем безударную гласную в корне -мен-. Подбираем однокоренные слова, где эта гласная стоит под ударением:

• мЕна (ударение на «е»),

• смЕна,

• изменЕние.

Эти слова подтверждают букву е в корне слова «поменялись».
Разбор: по- (приставка) + -мен- (корень) + -я- (суффикс глагола несов./сов. вида) + -л- (суффикс прошедшего времени) + -и- (окончание мн. числа) + -сь (постфикс).