Укажите словосочетание с ошибкой в управлении. 1) горевать по утраченному 2) заведующий кафедры 3) дать оценку событию 4) руководил поисками

Ошибку в управлении содержит вариант 2) «заведующий кафедры».
У существительного заведующий управление творительным падежом: правильно «заведующий кафедрой».

Поясню остальные варианты:

1. «горевать по утраченному» — глагол горевать (как и тосковать/скучать) требует после «по» дательного падежа: по кому? по чему? → по утраченному — верно.

2. «дать оценку событию» — сочетание дать оценку чему? управляет дательным падежом → событию — верно.

3. «руководил поисками» — глагол руководить требует творительного падежа: чем? → поисками — верно.

Итак, правильный ответ: 2).