Коротко: в русском языке есть особая группа глаголов с инфинитивом на -ти (а точнее — на -сти / -зти / -йти и реже «чистое» -ти). Это в основном древние корни и глаголы движения; они дают характерные чередования согласных/гласных в личных и прошедших формах.

Какие бывают типы

1. -СТИ
   вести, нести, расти, цвести, брести, грести, мести, плести, трясти и др.
   1 л. ед. ч.: часто выпадает -ст- и/или меняется согласный:

   • вести → веду, ведёшь…; прош. вр.: вёл, вела, вели

   • нести → несу, несёшь…; прош. вр.: нёс, несла

   • расти → расту, растёшь…; прош. вр.: рос, росла

   • цвести → цвету, цветёшь…; прош. вр.: цвёл, цвела

   • брести → бреду, бредёшь…; прош. вр.: брёл

   • грести → гребу, гребёшь…; прош. вр.: грёб

   • мести → мету, метёшь…; прош. вр.: мёл

   • плести → плету, плетёшь…; прош. вр.: плёл

   • трясти → трясу, трясёшь…; прош. вр.: трясл(а/и)

2. -ЗТИ
   везти, ползти, лазить (но инф.: ползти), скользти/скользить (нормативно: скользить, но префиксальные с -зти встречаются в старых текстах).
   1 л. ед. ч.: з сохраняется, ударение часто на -ё-:

   • везти → везу, везёшь…; прош. вр.: вёз, везла

   • ползти → ползу, ползёшь…; прош. вр.: полз, ползла

3. -ЙТИ (группа глагола «идти» и приставочные)
   идти, прийти, уйти, найти, войти, выйти, сойти и т. п.
   Будущее у приставочных — простое (сов. вид):

   • идти (несов.) → иду, идёшь…; прош. вр.: шёл, шла

   • прийти (сов.) → приду, придёшь…; прош. вр.: пришёл

   • найти (сов.) → найду, найдёшь…; прош. вр.: нашёл

   • войти → войду, войдёшь…; прош. вр.: вошёл

4. Редкие «чистые» -ТИ
   типа идти уже учтены выше; отдельно можно упомянуть архаизмы (мьсти → мстить и т. п.). В современном языке почти все такие формы сводятся к трем семействам выше.

Что важно помнить для орфографии и морфологии

• -зт- пишется только в немногих инфинитивах: везти, ползти (и их приставочных: привезти, увезти; выползти и т. п.). Во всех прочих — -ст-: нести, вести, расти, цвести, брести, грести, мести…

• В личных формах идёт чередование согласных:

  • ст → д/т/с/б: вести → веду; мести → мету; нести → несу; грести → гребу; брести → бреду.

• В прошедшем времени часто появляется ё и меняется основа:

  • вёл/нёс/вёз/мёл/грёб/брёл/цвёл; особняком — идти: шёл.

• Видовые пары: многие -сти/-зти без приставки — несов. вид (нести, вести, везти, расти, цвести, брести…), а с приставкой — сов. вид: принести, довести, увезти, вырасти, расцвести, добрести. У «идти» наоборот: идти — несов., приставочные (прийти, уйти, войти, найти) — сов.

• Императив образуется на изменённой основе: неси, вези, веди, ползи, греби, мети, расти, цвети, иди/приди/найди.

• В настоящем/будущем почти всегда 1 спряжение (окончания -у/-ю, -ешь, -ет, -ем, -ете, -ут/-ют), но с указанными чередованиями основы.

Набор самых частотных глаголов на -ти (с формами для ориентира)

• нести → несу, несёшь; нёс

• вести → веду, ведёшь; вёл

• везти → везу, везёшь; вёз

• расти → расту, растёшь; рос

• цвести → цвету, цветёшь; цвёл

• грести → гребу, гребёшь; грёб

• брести → бреду, бредёшь; брёл

• мести → мету, метёшь; мёл

• плести → плету, плетёшь; плёл

• трясти → трясу, трясёшь; тряс

• ползти → ползу, ползёшь; полз

• идти → иду, идёшь; шёл

• прийти/уйти/войти/найти → приду/уйду/войду/найду; пришёл/ушёл/вошёл/нашёл

Если задача — распознавать или проверять орфографию, держите три опоры:

1. в инфинитиве -сти почти везде, исключительно -зти в «везти/ползти» и их приставочных;

2. в личных и прошедших — ожидайте чередований основы;

3. приставка обычно делает форму совершенного вида у «-йти» и многих «-сти/-зти».