какой из фразеологизмов относится к разряду книжных? 1) раскрыть карты 2) попасть в просак 3) смотреть сквозь пальцы 4) камень преткновения

Правильный ответ — 4) «камень преткновения».

Объясню, почему. «Камень преткновения» — выражение книжного стиля: употребляется в научных, публицистических и официально-деловых текстах для обозначения главного препятствия, мешающего делу. У него нейтрально-книжная окраска и абстрактное значение, поэтому его чаще встретишь в статьях, докладах, аналитике.

Остальные варианты разговорно-нейтральные или просторечные:

• «раскрыть карты» — из игорной метафорики, часто в живой разговорной речи и журналистике («политик раскрыл карты…»).

• «попасть в просак» — разговорное, с оттенком фамильярности; в официальном тексте звучит нелепо.

• «смотреть сквозь пальцы» — устойчивое, но все же разговорное выражение «нарочно не замечать».

Итого: к книжным относится именно «камень преткновения».