Найти грамматическую основу Нечего было медлить.

Это односоставное безличное предложение; подлежащего нет.

Грамматическая основа — только сказуемое: «нечего было медлить».
Разбор сказуемого:

• нечего — предикатив (слово категории состояния) с отрицательным значением «нет причины/смысла»; это главный компонент сказуемого;

• было — связка (прошедшее время);

• медлить — инфинитив, зависимая форма при предикативе («нечего делать/медлить»).

Итого: сказуемое составное (предикатив + связка + инфинитив), подлежащего в структуре нет.