Какой падеж? По мышке.

"По мышке" — это выражение в предложном падеже. Предложный падеж часто используется после предлогов, которые обозначают местонахождение или направление движения. В данном случае "по" указывает на направление или место, а слово "мышке" является существительным в предложном падеже, потому что оно отвечает на вопрос "о чём?" или "о ком?".

Например, в предложении "Я поговорю по мышке" слово "мышке" стоит в предложном падеже, так как речь идет о предмете, с которым будет связано действие (поговорить по поводу мышки).