В каких словах после ж, ш пишется ы?

Короткий ответ: в общеупотребительных русских словах после ж и ш буква ы не пишется — действует правило «жи–ши пиши с и»: жирать, жизнь, шина, шить, мыши и т. п.

Когда возможна ы после ж, ш:

1. В некоторых собственных именах нерусского происхождения (прежде всего тюркских, финно-угорских и др.), где буква ы передаёт звук исходного языка. Типичный пример: Шымкент (Казахстан). Аналогично — отдельные фамилии/топонимы, закреплённые в русской традиции написания по местным нормам транскрипции.

2. В редких просторечных/диалектных написаниях (не литературная норма).

Итого: если это обычное русское слово — пишем и (жи–ши). Ы после ж, ш встречается лишь в части собственных имён нерусского происхождения и вне литературной нормы.