Как правильно Много или множество?

Коротко: «много» — это количественное слово (по функции ближе к местоимённому числительному/наречию), «множество» — существительное-собирательное. В большинстве бытовых случаев можно сказать и так, и так, но оттенки и грамматика различаются.

Что выбрать и когда

1. Разговорно и нейтрально — «много».
   Подходит почти всегда:
   много людей, много работы, много читать, много интересных книг.

2. Книжнее, подчёркнутое количество — «множество».
   Чаще в письменной, торжественной или научной речи:
   множество людей, множество причин, множество вариантов.

3. С глаголами без прямого дополнения — только «много».
   Он много работает/читает/путешествует.
   «Множество работает» — неверно.

4. С существительными — подходят оба, но стиль разный.
   много идей (нейтрально) ↔ множество идей (книжнее, подчёркивает масштаб).

Управление и согласование

• «Много» требует родительного падежа: много людей, много воды, много интересных книг.

• «Множество» тоже сочетается с родительным: множество людей, множество проблем. Возможна конструкция множество из них, когда дальше идёт местоимение.

• Сказуемое обычно в ср. роде ед. числа:
  Пришло много людей. Пришло множество людей.
  Допустимо смысловое согласование во множественном (Пришли множество людей), но нейтральной нормой остаётся ед. число.

Интенсификаторы

• С «много»: очень много, так много, гораздо больше, немало.

• С «множество»: целое/великое/несметное множество. Сказать «очень множество» нельзя.

Оттенки смысла

• «Много» — просто указывает на большой объём/число, без стилистического эффекта.

• «Множество» — придаёт высказыванию вес, иногда намекает на разнообразие: множество форм, множество причин.

Примеры для наглядности

• Нейтрально: В городе много парков.
  Книжнее/усиленное: В городе — множество парков.

• Только «много»: Мы много спорили об этом.

• Оба варианта: Много ошибок в тексте ↔ Множество ошибок в тексте (второе звучит официальнее).

Итог: в повседневной речи безопаснее «много». Если нужен книжный оттенок или хотите подчеркнуть масштаб/многообразие — «множество».