Как пишется слово "детёныш"?

Правильно: детёныш — через букву ё (ударение на неё: детёныш).

Почему так: в корне под ударением пишется ё после мягкой согласной т — форма детён- со словообразовательным суффиксом -ыш (ср.: медвежоночек — медвёжонок, бельчонок — белчёнок и т. п.). В орфографических словарях фиксируется только вариант с ё; написание «детеныш» — это безъёвая передача, допустимая в нестрогих текстах, но нормативно ставится ё.

Формы:

• ед. ч.: детёныш, детёныша, детёнышу, детёныша, детёнышем, детёныше;

• мн. ч.: детёныши, детёнышей, детёнышам, детёнышей, детёнышами, детёнышах.

Примеры: детёныш тюленя, детёныши лисиц, вывести детёнышей.