Какой падеж у слова "со своим"?

Творительный падеж.

Предлог «с(о)» в значении совместности («вместе с кем/чем?») управляет творительным падежом, поэтому форма местоимения-прилагательного «свой» здесь стоит в творительном ед. числа муж./ср. рода: «со своим (другом, телефоном)». Вариант «со» выбирается по фонетическим причинам (перед сочетаниями звуков: со мной, со своим, со всеми и т. п.).