Миллион - какая часть речи?

Коротко: «миллион» — это имя существительное (муж. род, неодуш., 2-е склонение).

Почему так считают в школьной и академической грамматике:

• У него есть все признаки существительного: род, число, падеж, полное склонение.
  И.п. миллион, Р.п. миллиона, Д.п. миллиону, В.п. миллион, Т.п. миллионом, П.п. о миллионе; мн. ч.: миллионы, миллионов и т. д.

• Может сочетаться с прилагательными и определениями: целый миллион, огромный миллион, миллионы людей.

• Может быть подлежащим и дополнением: Миллион — круглая сумма. / Он выиграл миллион.

При этом в сочетаниях со счётными словами «миллион» ведёт себя как «счётное существительное» и управляет оформлением исчисляемого слова в родительном падеже множественного числа:

• два миллиона рублей, пять миллионов жителей, сто миллионов километров.

В составных числительных «миллион» входит как компонент, но по части речи остаётся существительным, а частью речи для всей конструкции будет «количественное числительное»:
два миллиона пятьсот тридцать четыре (рубля).

Итого: слово «миллион» — существительное, которое в количественных сочетаниях образует конструкции, функционально близкие к числительным.