Полный синтаксический разбор предложения: "Под берегом, в березняке, любовно насвистывал весеннюю песенку рябчик, а где-то в небе чуть слышно гоготали гуси."

Предложение: «Под берегом, в березняке, любовно насвистывал весеннюю песенку рябчик, а где-то в небе чуть слышно гоготали гуси».

Общая характеристика:
Сложное, состоит из двух простых предложений, соединённых противительным союзом «а» (ССП). Повествовательное, невосклицательное, распространённое. В первой части есть уточняющее обстоятельство места. Во второй — обстоятельственные детерминанты места и образа действия; порядок слов инверсированный (сказуемое перед подлежащим) в обеих частях.

Схема:
[Под берегом, в березняке, любовно насвистывал весеннюю песенку рябчик], а [где-то в небе чуть слышно гоготали гуси].

Запятые:

1. «под берегом, в березняке,» — уточняющее обстоятельство места («в березняке» уточняет «под берегом») и потому выделяется запятыми с двух сторон;

2. перед «а» — запятая между частями ССП.

1-я часть: «Под берегом, в березняке, любовно насвистывал весеннюю песенку рябчик»

• Подлежащее: рябчик (сущ., м. р., ед. ч., И. п.).

• Сказуемое: насвистывал (простое глагольное, прош. вр., изъявит., вид несов., ед. ч., м. р.).

• Дополнение: песенку (сущ., ж. р., ед. ч., В. п.);
  — определение: весеннюю (прил., ж. р., ед. ч., В. п., согласованное).

• Обстоятельства места:
  — под берегом (предлог + сущ., Т. п.) — основное;
  — в березняке (предлог + сущ., П. п.) — уточняющее к «под берегом».

• Обстоятельство образа действия: любовно (наречие).

Смысл:
Рябчик (подлежащее) «насвистывал» (сказуемое) песенку (дополнение) — где? под берегом, точнее: в берёзняке; как? любовно.

2-я часть: «а где-то в небе чуть слышно гоготали гуси»

• Союз сочинительный противительный: а — связывает части ССП, вносит оттенок сопоставления/контраста.

• Подлежащее: гуси (сущ., мн. ч., И. п.).

• Сказуемое: гоготали (простое глагольное, прош. вр., изъявит., вид несов., мн. ч.).

• Обстоятельство места: где-то (наречие) + в небе (предлог + сущ., П. п.).

• Обстоятельство образа действия: чуть слышно (наречное сочетание: степень + предикатив/наречие, в функции обстоятельства образа действия).

Смысл: В другом месте (где-то в небе) едва слышно гоготали гуси.

Итоги разбора по функциям

• Тип связи между частями: сочинительная, союз «а».

• Инверсия: в обеих частях сказуемое предшествует подлежащему («…насвистывал… рябчик», «…гоготали гуси»).

• Осложнение:
  — уточняющее обстоятельство места «в березняке» (выделено запятыми);
  — однородные обстоятельства места во 2-й части («где-то» + «в небе») без обособления;
  — обстоятельства образа действия: «любовно»; «чуть слышно».

Пунктуация объясняется так:

1. Запятые вокруг «в березняке» — это уточнение места.

2. Запятая перед «а» — граница частей сложносочинённого предложения.