проверочное слово уснёшь

Проверочное слово: сон.

Объяснение. В слове уснёшь: приставка у-, корень -сн- (родственные: сон, сонный, уснуть), суффикс -ну- (в форме исчезает), личное окончание -ёшь (2 л., ед. ч., буд. вр. от уснуть → уснёшь).
Пишем с, а не з, потому что корень связан со словом сон — именно оно и служит проверочным: сон → уснуть → уснёшь.