Морфологический разбор слова вздыхая

Вздыхая — это деепричастие (форма глагола).

Начальная форма (инфинитив): вздыхать.
Вид: несовершенный (деепричастие обозначает действие, одновременное с действием сказуемого).
Переходность: непереходный глагол (обычно «вздыхать» не требует прямого дополнения).
Возвратность: невозвратное.
Залог: действительный.
Время: у деепричастий грамматического времени нет; у несов. вида — одновременность с действием сказуемого.
Член предложения: чаще обстоятельство (образа действия, сопутствующего действия и т. п.).
Изменяемость: неизменяемое (по числам, родам, падежам не изменяется).

Словообразование и морфемный разбор:
вз- (приставка) + дых (корень) + -а- (суффикс основы глагола) + -я (формообразующий суффикс деепричастия несовершенного вида) → вздыхая.
Ударение: вздыхáя.

Пример: Он, вздыхая, закрыл дверь. (деепричастный оборот — обстоятельство сопутствующего действия)