Корень в слове "двигаться"

Корень в слове «двигаться» — ДВИГ-.

Разбор по составу: двиг-а-ть-ся

• ДВИГ- — корень (в родственных словах возможна чередующаяся форма ДВИЖ-: движение, движется — это традиционное чередование г/ж).

• -а- — суффикс глагола несовершенного вида (формообразующий интерфикс).

• -ть — суффикс инфинитива.

• -ся — постфикс возвратности.

Итого: в форме «двигаться» корень — двиг- (с чередованием движ- в некоторых производных).