Какая орфограмма в слове "пригожего"?

В слове "пригожего" орфограмма — это написание буквы "о" в суффиксе прилагательного "пригожий". Это слово имеет суффикс "-ого", который образует форму родительного падежа, единственного числа. Правильное написание этого суффикса обусловлено тем, что суффиксы прилагательных в родительном падеже могут зависеть от конкретных слов и их окончания.

В данном случае суффикс "о" не вызывает особых сомнений в правильности написания, так как он соответствует правилам склонения прилагательных, оканчивающихся на "-ий".