Простое глагольное сказуемое есть в предложении 1) Я буду долго гнать велосипед. 2) Анна села писать письмо. 3) Я рад приветствовать вас в замке! 4) Я определенно стану врачом.

Простое глагольное сказуемое — это сказуемое, состоящее из одного глагола в форме наклонения, времени и числа. Рассмотрим каждое предложение:

1. Я буду долго гнать велосипед — здесь глагольное сказуемое буду гнать (глагол "буду" — вспомогательный, а "гнать" — основной), которое является составным, так как состоит из двух глаголов.

2. Анна села писать письмо — глагольное сказуемое села (один глагол, форма прошедшего времени), это простое глагольное сказуемое.

3. Я рад приветствовать вас в замке! — глагольное сказуемое приветствовать выражено инфинитивом и является частью сказуемого, но оно не является простым глагольным, так как в предложении есть также прилагательное "рад", которое формирует составное сказуемое.

4. Я определенно стану врачом — глагольное сказуемое стану (глагол в форме будущего времени), это простое глагольное сказуемое.

Таким образом, простое глагольное сказуемое есть в предложениях 2 и 4.