Укажите способ связи в словосочетании - управление: 1). разговаривал улыбаясь 2). о шести книгах 3). стану космонавтом 4). освоение космоса 5). стройная береза 6). настойчиво просить

Правильные варианты с управлением: 3) «стану космонавтом», 4) «освоение космоса».

Пояснения по каждому пункту:

1. разговаривал улыбаясь — примыкание (деепричастие неизменно, присоединяется по смыслу и интонации).

2. о шести книгах — согласование между шести и книгах (оба в форме П.п., мн. ч.); само сочетание без главного слова, требующего П.п., не образует управления.

3. стану космонавтом — управление: глагол стать требует дополнение в Т.п. (кем? космонавтом).

4. освоение космоса — управление: отглагольное существительное освоение требует зависимое слово в Р.п. (чего? космоса).

5. стройная береза — согласование (прилагательное согласуется с существительным в роде, числе, падеже).

6. настойчиво просить — примыкание (наречие неизменно, относится к глаголу по смыслу).

Итог: управление — 3, 4.