Как правильно пишется слово: слитно или раздельно — «под деревом»?

Раздельно: под деревом.

Почему так: здесь под — это предлог, а деревом — существительное в творительном падеже. Предлоги в русском языке пишутся отдельно от знаменательных слов: под столом, под окном, под ёлкой.

Когда бывает слитно с “под-” — это уже не предлог, а приставка у слова: подземный, подводный, подытожить. В выражении под деревом слитного написания нет и быть не может, потому что это не одно слово, а словосочетание с предлогом. Также дефис не нужен: под-деревом — ошибка.

Итог: правильно только под деревом (два слова).