Если коротко: вы выносите каждую реплику на новую строку, начинаете её с длинного тире и переносите слова автора (если нужны) после реплики как ремарку. Ни кавычек, ни двоеточий при оформлении диалога не остаётся — работают тире, запятые и точки.

Вот пошагово и с примерами.

1) Авторские слова стоят перед прямой речью

Было (прямая речь):
Мама сказала: «Пора ужинать».

Станет (диалог):
— Пора ужинать, — сказала мама.

Правила:

• Кавычки убираем.

• Перед ремаркой автора ставим запятую и тире: «, —».

• Ремарку начинаем со строчной: сказала мама.

Если прямая речь вопросительная/восклицательная:
Было: Он спросил: «Ты придёшь?»
Станет: — Ты придёшь? — спросил он.
Знак вопроса/восклицания сохраняется перед ремаркой.

2) Авторские слова стоят после прямой речи

Было: «Я дома», — сказал он.
Станет: — Я дома, — сказал он.

Если два предложения подряд:
Было: «Я дома. Не волнуйся», — сказал он.
Станет: — Я дома. Не волнуйся, — сказал он.

3) Авторские слова стоят внутри прямой речи

Было: «Я, — сказал он, — приду завтра».
Станет:
— Я, — сказал он, — приду завтра.

Здесь остаются два «внутренних» тире с ремаркой между частями той же реплики.

4) Несколько последовательных реплик разных персонажей

Было:
Петя сказал: «Пойдём гулять». Вася ответил: «Холодно».
Станет:
— Пойдём гулять, — сказал Петя.
— Холодно, — ответил Вася.

Каждая реплика с новой строки и с тире. Ремарку можно перенести вперёд/назад по необходимости (см. п. 1–2).

5) Когда ремарку можно опустить

Если из контекста видно, кто говорит, слова автора допускается убрать вообще:
Было: Он сказал: «Тише!»
Станет:
— Тише!

Но тогда следите за «очерёдностью» реплик, чтобы читатель не потерялся.

6) Смена говорящего внутри одной сцены

Если один герой говорит несколько предложений подряд, это одна реплика:
Было: «Я приду завтра. Возьми ключ», — сказал он.
Станет:
— Я приду завтра. Возьми ключ, — сказал он.

Если отвечает другой — новая строка с тире.

7) Авторские слова после незавершённой мысли

Было: «Ну… я не уверен», — сказал он.
Станет:
— Ну… я не уверен, — сказал он.

Многоточие сохраняем на том же месте.

8) Реплика + действие вместо «сказал/спросил»

Ремаркой могут быть не слова говорения, а действие:
Было: «Тише», — он приложил палец к губам.
Станет:
— Тише, — он приложил палец к губам.

Если действие отделено и логичнее как самостоятельное предложение, можно так:
— Тише. Он приложил палец к губам.

9) Длинная речь одного героя, разбитая абзацами

При прямой речи с кавычками обычно в начале каждого абзаца ставят открывающую кавычку, а закрывающую — только в конце всей речи. В виде диалога это просто одна длинная реплика, разбитая на абзацы, каждый абзац начинаем с тире:
— Первый абзац его длинной речи…
— Второй абзац той же речи…
— Третий абзац…

(Так делают, чтобы читателю было легче читать; формально это всё одна реплика одного говорящего.)

10) Знаки препинания на стыке

• Перед ремаркой чаще всего запятая + тире: «…, — сказал он».

• Если внутри реплики стоит «?» или «!», они сохраняются перед ремаркой: «…? — спросил он».

• Если реплика завершена и ремарки нет, просто точка/вопрос/восклицательный и всё: «— Я дома.»

• Если после ремарки идёт продолжение той же реплики, ставим тире с двух сторон ремарки: «— Я, — сказал он, — приду».

11) Мини-алгоритм преобразования

1. Найдите границы прямой речи и слова автора.

2. Уберите кавычки и двоеточие.

3. Поставьте в начале каждой реплики тире и перенесите её на новую строку.

4. Сохраните исходные знаки «? ! …».

5. Вставьте ремарку автора после (или перед) репликой через «, —»; при размещении внутри — через — ремарка —.

6. Проверьте логичность очередности говорящих; при смене — новая строка.

12) Несколько наглядных превращений

Пример А
Было: Он сказал: «Пора идти». — «Подожди минуту», — ответила она.
Станет:
— Пора идти, — сказал он.
— Подожди минуту, — ответила она.

Пример Б
Было: «Ты с нами?» — спросил Илья. «Нет», — покачал головой Лёша.
Станет:
— Ты с нами? — спросил Илья.
— Нет, — покачал головой Лёша.

Пример В
Было: «Я… я попробую, — прошептал он, — но ничего не обещаю».
Станет:
— Я… я попробую, — прошептал он, — но ничего не обещаю.

Этих правил достаточно, чтобы любую прямую речь «развернуть» в реплики диалога аккуратно и без лишних кавычек.