Вставить нужные гласные, подобрать проверочные слова, выделить орфограммы. прим_рять пальто,прим_рять соперников

Правильно: примерять пальто, примирять соперников.

1) примерять пальто
— Пишем Е: примерять.
— Значение: «пробовать на себе, мерить».
— Проверочные слова: мЕрить, примЕрка (в корне слышится Е).
— Орфограммы:

• безударная гласная в корне -мер- → проверяем ударением в «мЕрить/примЕрка»;

• приставка при- (значение «приближение/присоединение к себе на время»).

2) примирять соперников
— Пишем И: примирять.
— Значение: «делать мирными, улаживать ссору».
— Проверочные слова: мИр, примИрение, мИрить (в корне слышится И).
— Орфограммы:

• безударная гласная в корне -мир- → проверяем «мИр/примИрение»;

• приставка при- (значение «доведение до состояния мира»).

Запоминаем смысловое различие корней: -мер- = «мерить» → примерять (одежду); -мир- = «мир» → примирять (людей).