1. Остановившиеся часы показывали то же время, что и раньше. 2. То же самое случилось и с нами. 3. Он тоже приедет вечером. 4. Почтальон принёс газеты, а также письма. 5. Что бы мне сделать, чтобы они помирились. 6. Времени мало, чтобы исполнить всё, что бы хотелось. 7. Я поблагодарил друга за то, что он мне помог. 8. Наступила тишина, зато мы услышали вдали соловья. 9. При том институте были курсы. 10. Идти оставалось недолго, притом по хорошей дороге. 11. К обеду мы сильно проголодались, потому повернули и возвратились домой по тому же пути. 12. Корень учения горек, зато плод сладок. 13. Решили погулять, поэтому отправились в лес. 14. Заячьи следы заворачивали за то дерево.

Разберём каждое предложение и объясним, какие слова пишутся слитно, какие — раздельно, и почему.

1. Остановившиеся часы показывали то же время, что и раньше.
   — То же пишется раздельно, потому что здесь указательное слово то и частица же, усиливающая указание. Можно вставить слово между ними: то самое же время.

2. То же самое случилось и с нами.
   — То же снова раздельно — указательное слово + частица же.

3. Он тоже приедет вечером.
   — Тоже пишется слитно, так как это союз, равный по значению и он также.

4. Почтальон принёс газеты, а также письма.
   — А также пишется раздельно, это составной союз, близкий по значению к и.

5. Что бы мне сделать, чтобы они помирились.
   — В первой части что бы пишется раздельно, это местоимение что с частицей бы (можно переставить: что мне бы сделать).
   — Во второй части чтобы пишется слитно, так как это союз со значением цели (для того чтобы).

6. Времени мало, чтобы исполнить всё, что бы хотелось.
   — Чтобы — слитно, союз (цель).
   — Что бы хотелось — раздельно, местоимение с частицей (что хотелось бы).

7. Я поблагодарил друга за то, что он мне помог.
   — За то — раздельно, так как это предлог с указательным местоимением (за что? — за то).
   — Что — союзное слово, пишется отдельно.

8. Наступила тишина, зато мы услышали вдали соловья.
   — Зато — слитно, это противительный союз, синонимичный но.

9. При том институте были курсы.
   — При том — раздельно, предлог при + указательное местоимение том.

10. Идти оставалось недолго, притом по хорошей дороге.
    — Притом — слитно, это союз, близкий по значению к к тому же.

11. К обеду мы сильно проголодались, потому повернули и возвратились домой по тому же пути.
    — Потому — слитно, это причинный союз (поэтому).
    — По тому же пути — раздельно, указательное местоимение с частицей же (по какому? — по тому же).

12. Корень учения горек, зато плод сладок.
    — Зато — слитно, противительный союз (но).

13. Решили погулять, поэтому отправились в лес.
    — Поэтому — слитно, союз, указывает на следствие.

14. Заячьи следы заворачивали за то дерево.
    — За то — раздельно, предлог за + указательное местоимение то (за какое? — за то).

✅ Итог:
Слитно пишутся — тоже, чтобы, зато, притом, потому, поэтому.
Раздельно пишутся — то же, а также, что бы (вопросительное или местоимение + бы), за то, при том, по тому же, за то (в прямом значении).