Какой частью речи являются по происхождению названия городов Москва, Челябинск?

Москва — по происхождению существительное: город назван по реке Москва (топоним от гидронима).

Челябинск — по происхождению прилагательное: из сочетания типа «челябинский городок/острог» (от основы Челяба/Челеби + формант -инск < -инский); затем форма стала именем собственным через субстантивацию.