Образовать от гл. деепричастия, указать вид, объяснить написание НЕ.Не / годовать, не / доверяться, не / рассказывать, не / доумевать, не / заметить, не / истовствовать

Вот как я бы оформил:

• негодовать → негодуя — деепричастие несов. вида. «Не» пишется слитно, потому что это часть приставки, образующей новое слово (негодовать — ‘возмущаться’), без не- такое значение не употребляется.

• не доверяться → не доверяясь — деепричастие несов. вида. «Не» раздельно, потому что обычное правило: с глаголами отрицание пишется отдельно, слово без не существует (доверяться).

• не рассказывать → не рассказывая — деепричастие несов. вида. «Не» раздельно, т.к. это простое отрицание к глаголу, форма без не есть (рассказывать).

• недоумевать → недоумевая — деепричастие несов. вида. «Не» слитно в составе приставки недо-, слово лексикализовано (недоумевать — ‘чудиться, быть в недоумении’); без этой приставки другое значение.

• не заметить → не заметив — деепричастие сов. вида. «Не» раздельно, потому что это отрицание к глаголу совершенного вида, форма без не существует (заметить).

• неистовствовать → неистовствуя — деепричастие несов. вида. «Не» слитно, так как является частью корня/приставки в слове неистовствовать (‘бесноваться, бушевать’); форма истовствовать в современном языке практически не употребляется.