От чего зависит обстоятельство?

Коротко: обстоятельство — это второстепенный член предложения, который обозначает признак действия/состояния и чаще всего зависит от сказуемого. Реже оно соотносится с прилагательным, наречием или вообще со всем высказыванием.

Подробно:

1. Основная зависимость
   • От сказуемого (глагола/составного сказуемого): отвечает на вопросы где? когда? как? зачем? почему? при каком условии? и т. п.
   Примеры:
   — Мы встретились утром (когда?) — зависимость от глагола «встретились».
   — Он говорил тихо (как?) — от «говорил».
   — Я поеду из-за работы (почему?) — от «поеду».

2. Возможные другие «хозяева» обстоятельства
   • От прилагательного: необычно красивый для своего возраста (в какой степени/в каких пределах?).
   • От наречия: слишком быстро для начинающего (в какой степени?).
   • От всего предложения (обстоятельство отношения/оценки): К счастью, поезд пришёл вовремя — «к счастью» относится ко всей ситуации.

3. От чего ещё зависит «тип» обстоятельства
   • От семантики сказуемого и предлога/формы:
   — Место: ждём на остановке.
   — Время: приеду завтра.
   — Образ действия/способ: работал с увлечением.
   — Причина: ушёл из-за дождя.
   — Цель: пришёл за советом / чтобы помочь.
   — Условие: при желании; Уступка: несмотря на холод; Следствие: от радости расплакался; Мера и степень: крайне быстро; Сравнение: как молния и т. д.

4. Чем выражается обстоятельство (это тоже влияет на «привязку»)
   • Наречием: далеко, поздно, быстро.
   • Существительным в косвенном падеже с/без предлога: в школе, вечером, из-за шума.
   • Инфинитивом: пришёл помочь.
   • Деепричастием/деепричастным оборотом: улыбаясь, он вошёл.
   • Сравнительным оборотом: как камень.
   • Целым придаточным предложением: когда стемнело, мы вышли; потому что устал; чтобы успеть и т. п.

Итого: обстоятельство определяется смыслом действия/признака и грамматически обычно зависит от сказуемого, но может подчиняться прилагательному, наречию или всей ситуации, если выражает оценку или отношение.